基础数学示例

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 1

从 $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ 中分解出因数 $4 c y$ 。

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解题步骤 1.1

从 $20 c^{2} y$ 中分解出因数 $4 c y$ 。

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $4 c y^{2}$ 中分解出因数 $4 c y$ 。

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 1.3

从 $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ 中分解出因数 $4 c y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 ${(3 c - 2 y)}^{2}$ 重写为 $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ 。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

移动 $c$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.7

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1.9.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 6 c y$ 中减去 $6 y c$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

从 $- 6 c y$ 中减去 $6 c y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 ${(2 c + 3 y)}^{2}$ 重写为 $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

解题步骤 2.5

使用 FOIL 方法展开 $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ 。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

解题步骤 2.5.2

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

移动 $c$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

解题步骤 2.6.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

解题步骤 2.6.1.9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1.9.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

解题步骤 2.6.1.9.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

解题步骤 2.6.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $6 c y$ 和 $6 y c$ 相加。

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解题步骤 2.6.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.6.2.2

将 $6 c y$ 和 $6 c y$ 相加。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $9 c^{2}$ 和 $4 c^{2}$ 相加。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.8

将 $- 12 c y$ 和 $12 c y$ 相加。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $13 c^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $4 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

解题步骤 2.11

从 $13 c^{2} + 13 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

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解题步骤 2.11.1

从 $13 c^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

解题步骤 2.11.2

从 $13 y^{2}$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

解题步骤 2.11.3

从 $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$

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